Question

（2013•濰坊一模）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC中點，則

AE

•

BD

=（　　）

A．-3

B．0

C．-1

D．1

Answer 1

分析：利用向量的運算法則和數量積的計算公式即可得出．

解答：解：∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴

AB

•

AD

=|

AB

| |

AD

|cos60°=2×2×

1

2

=2．
又E為BC中點，∴

BE

=

1

2

BC

．
∴

AE

•

BD

=(

AB

+

1

2

BC

)•(

BA

+

AD

)=(

AB

+

1

2

AD

)•(-

AB

+

AD

)=-

AB

2+

1

2

AB

•

AD

+

1

2

AD

2=-22+

1

2

×2+

1

2

×22=-1，
故選C．

點評：熟練掌握向量的運算法則和數量積的計算公式是解題的關鍵．