Question

正方形ABCD邊長為2，E，F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖），M為矩形AEFD內一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為

1

2

，那么點M到直線EF的距離為（　　）

A． 2 2

B．1

C． 3 2

D． 1 2

Answer 1

如圖，過點M作MH⊥EF，連接BH，
∵∠MBE=∠MBC，
∴H在∠EBC的角平分線上，即∠EBH=45°，
∴BH=

2

，
在直角三角形MBH中，
由于MB和平面BCF所成角的正切值為

1

2

，∴tan∠MBH=

1

2

∴MH=BH×tan∠MBH=

2

×

1

2

=

2

2

，
那么點M到直線EF的距離為

2

2

故選：A．