Question

已知正方形ABCD邊長為1，一只螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離頂點(diǎn)A的距離小于1的地方的概率為（　�。�

• A．

  π

  2

• B．

  π

  4

• C．

  π

  6

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，當(dāng)它落在以A為圓心、AB長為半徑的圓內(nèi)時，它在離頂點(diǎn)A的距離小于1．由此，算出扇形ABD的面積，再用這個面積除以正方形ABCD的面積，即得本題的概率．

解答：解：以A為圓心，AB長為半徑作圓，截正方形ABCD得扇形ABD
當(dāng)螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，落在扇形ABD內(nèi)時離頂點(diǎn)A的距離小于1
∴螞蟻在離頂點(diǎn)A的距離小于1的地方的概率為P=

S扇形ABD

S正方形ABCD

=

1 4 π×12

12

=

π

4

故選：B

點(diǎn)評：本題給出正方形，求動點(diǎn)到正方形一個頂點(diǎn)距離小于邊長的概率，著重考查了幾何概率模型及其計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．