Question

已知正方形ABCD邊長為1，

AB

=

a

，

BC

=

b

，

AC

=

c

，則|

a

+

b

+

c

|=

2

2

．

Answer 1

分析：由題意可得

a

•

b

=0，＜

b

，

c

＞=＜

a

，

c

＞=135°，|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=

2

，根據|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 b • c +2 a • c

，利用兩個向量的數量積的定義運算求得結果．

解答：解：由題意可得

a

⊥

b

，＜

BC

，

CA

＞=135°=＜

CA

，

AB

＞，
即

a

•

b

=0，＜

b

，

c

＞=＜

a

，

c

＞=135°．
再由|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=

2

可得
|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 b • c +2 a • c

=

1+1+2+0+2+2

=2

2

，
故答案為 2

2

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．