Question

設

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，

OB

=(2，4)，對于任取滿足條件的△OAB，則“△OAB恰好是直角三角形”的概率是

 

．

Answer 1

分析：由

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，可得  k 的值共7個，△OAB恰好是直角三角形時，由OA⊥OB，
或 OA⊥AB，可得k的值有3個，從而求得“△OAB恰好是直角三角形”的概率．

解答：解：由

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，可得k可取-3，-2，-1，0，1，2，3，共7個值，
故滿足條件的點A共7個．
△OAB恰好是直角三角形時，OA⊥OB，或 OA⊥AB．
當OA⊥OB 時，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．
當OA⊥AB 時，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．
故滿足△OAB恰好是直角三角形的點A共3個，
則“△OAB恰好是直角三角形”的概率是  

3

7

，
故答案為

3

7

．

點評：本題考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，判斷滿足條件的點A共7個，其中滿足△OAB恰好是直角三角形的點A共3個，是解題的關鍵．