Question

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2

7

，求此圓方程．
（2）已知圓C：x²+y²=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

Answer 1

分析：（1）設出圓的圓心，利用圓心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出圓的圓心坐標與半徑，即可求解圓的方程．
（2）求出所求直線的斜率，然后利用圓心到直線的距離等于半徑，求解直線的截距，即可求出直線方程即可．

解答：（本小題滿分14分）
解：（1）因為圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，
所以設圓的圓心坐標（a，3a），半徑為|3a|，
圓被直線x-y=0所截得的弦長為2

7

，
所以(

|2a|

2

)2+(

7

)2=9a2，解得a=±1，
所求圓的方程為：（x-1）²+（y-3）²=9或（x+1）²+（y+3）²=9
（2）因為與直線l：x-2y=0垂直的直線的斜率為：-2，
因為圓C：x²+y²=9，與圓C相切的直線為y=-2x+b，
所以

|b|

5

=3，所以b=±3

5

，
所求直線方程為：y=-2x±3

5

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓的標準方程的求法，圓的切線方程分求法，考查計算能力．