Question

雙曲線的漸近線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于

 

．

Answer 1

分析：當焦點在x軸上時，

b

a

=

3

4

，根據(jù)

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

 求出結(jié)果；當焦點在y軸上時，

a

b

=

3

4

，根據(jù)

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

 求出結(jié)果．

解答：解：由題意可得，當焦點在x軸上時，

b

a

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

=

5

4

．
當焦點在y軸上時，

a

b

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

=

5

3

，
故答案為：

5

3

 或

5

4

．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出

b

a

的值，是解題的關(guān)鍵．