Question

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：利用焦點(diǎn)在x軸上雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到雙曲線的虛軸長(zhǎng)和半焦距，再利用雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于半焦距即可得出a，b的關(guān)系．

解答：解：取雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)2b和半焦距c，
則2b=c
兩邊平方得c²=4b²，∴a²+b²=4b²，化為a²=3b²，
∴

b

a

=±

3

．
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

3

x．
故答案為：y=±

3

x．

點(diǎn)評(píng)：熟練雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．