Question

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）結(jié)合韋達(dá)定理來加以證明，聯(lián)立方程組得到。
（3）

解析試題分析：解：（1）由已知得：    解得          3分
所以橢圓方程為：            4分
（2）設(shè)，由，
得
由，得
                   7分
由，得              8分
∴    
即，故            9分
（3）由（2）得   由，得，
∴                        12分
由得，∴
所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為       14分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。