已知橢圓
：
過點
，上、下焦點分別為
、
，
向量
．直線
與橢圓交于
兩點，線段
中點為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區域（含邊界）為
，若曲線
與區域有公共點，試求
的最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
與直線
相交于
兩點．
（1）若橢圓的半焦距
，直線
與
圍成的矩形
的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若
（
為坐標原點），求證：
；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率
滿足
，求橢圓長軸長的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形
中，
分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設
,
．
（Ⅰ）求直線
與
的交點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過圓
上一點
作圓的切線與軌跡交于
兩點，若
，試求出
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，直線
與
軸交于點
，過點
且傾斜角為30°的直線
交橢圓于
兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點
在以線段
為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點
，以
為直徑且過點
的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過直線y=﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線PQ過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點P（4， 4），圓C：
與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，己知直線l與拋物線
相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．
（1）若動點M滿足
，求點M軌跡C的方程：
（2）若過點B的直線
（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
(
為參數）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為
.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線
所截得的弦長.
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（2）
（3）
，橢圓方程為
不存在時，由于點
不是線段
的中點，所以不符合要求；
方程為
，代入橢圓方程整理得
，是以
為圓心，
為半徑的圓。當圓與直線相切時，
，此時為
，圓心
。
，
時，
最小。此時，
（
）。
(
)經過
與
兩點.
的方程；
．求證：
為定值．