Question

給出下列四個命題
①函數y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函數
②函數y=tanx圖象關于點(kπ+

π

2

，0)（k∈z）對稱
③函數y=（sinx+cosx）²+cos2x最小值為3
④函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象由圖象y=sin2x向左平移

π

3

個單位得到
其中正確命題的序號是

①②

（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：①利用誘導公式和奇函數的定義進行判定．②利用正切函數的行蹤歐安東．③利用倍角公式進行化簡判斷．④利用三角函數的圖象平移進行判斷．

解答：解：①∵y=-sin（kπ+x），∴當k為偶數時，y=-sin（kπ+x）=-sinx為奇函數．
當k為奇數時，y=-sin（kπ+x）=sinx，為奇函數，∴函數y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函數，正確．
②根據正切函數的圖象可知，函數y=tanx圖象關于點（kπ，0）和(kπ+

π

2

，0)（k∈z）對稱，所以②正確．
③y=（sinx+cosx）²+cos2x=1+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+

2

sin(2x+

π

4

)，
所以最小值為1-

2

，所以③錯誤．
④將y=sin2x向左平移

π

3

個單位得到y=sin2（x+

π

3

）=sin（2x+

2π

3

），所以④錯誤．
故答案為：①②

點評：本題主要考查與三角函數有關的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質．