已知等差數列
的前
項和為
，
，且
，
.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)若
，求
的值和
的表達式
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已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
(1)若數列為等差數列．
（ⅰ）求數列的通項
；
（ⅱ）若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大小；
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第
個月月底余
元，第
個月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是各項均為非零實數的數列
的前
項和，給出如下兩個命題上：
命題
：是等差數列；命題
：等式
對任意（
）恒成立，其中
是常數。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對于⑴中的
與
，問是否為的必要條件，請說明理由；
⑶若為真命題，對于給定的正整數（
）和正數M，數列滿足條件
，試求的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，
，
.
（1）證明：數列
是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）在數列中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數列的點列
在某一直線上.
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；(Ⅱ)
，
.
的二元一次方程組，解方程組得
是等差數列，
不一定是等差數列，首先考慮項的符號，去絕對號，轉化為等差數列求前n項和問題處理，特別注意的是當
時，
，而不是
.
的公差為
，則
,解得
，∴
；
，∴
；當
時，
，綜上所述：
的前
項和為
，數列
滿足：
。
；
；
，求數列
的前
.
中，公差
，其前
項和為
，且滿足：
，
．
，
，求
的最小值.
為數列
的前
項和，且有
是單調遞增數列，求
的取值范圍.
中，
且
成等比數列，求數列
．