Question

若函數y=cos2x與函數y=sin（x+φ）在區間[0，

π

2

]上的單調性相同，則φ的一個值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：可把A，B，C，D四個選項中的值分別代入題設中進行驗證，只有D項的符合題意．

解答：解：y=cos2x在區間[0，

π

2

]上是減函數，
y=sin（x+

π

6

）[0，

π

3

]上單調增，在[

π

3

，

π

2

]上單調減，故排除A．
y=sin（x+

π

4

）在[0，

π

4

]單調增，在[

π

4

，

π

2

]上單調減，故排除B．
y=sin（x+

π

3

）在[0，

π

6

]單調增，在[

π

6

，

π

2

]上單調減，故排除C．
y=sin(x+

π

2

)在區間[0，

π

2

]上也是減函數，
故選D．

點評：本題主要考查了正弦函數的單調性．屬基礎題．