Question

已知tanα，是關于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實根，且3π＜α＜π，

求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.

 

Answer 1

0

【解析】

試題分析：關于方程兩根的問題可用韋達定理解決，，從而求出k =±2，再根據角的范圍可知為正，從而求得。根據角的范圍可知，利用誘導公式求出sinα=cosα=-再利用誘導公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。

試題解析：由已知得tanα=k2-3=1，∴k=±2.

又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),

∴tanα==1,∵3π＜α＜π ∴

∴,

∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.

考點：韋達定理，誘導公式，特殊角的三角函數值