Question

（2013•荊門模擬）已知|

OA

|=1，|

OB

|≤1，且S△OAB=

1

4

，則

OA

與

OB

夾角的取值范圍是

[

π

6

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：設

OA

與

OB

夾角為θ，（θ∈[0，2π]），由于|

OA

|=1，且S△OAB=

1

4

，可得

1

2

|

OA

||

OB

|sinθ=

1

4

，化為|

OB

|=

1

2sinθ

，再利用|

OB

|≤1，可得0≤

1

2sinθ

≤1．進而解出．

解答：解：設

OA

與

OB

夾角為θ，（θ∈[0，2π]），
∵|

OA

|=1，且S△OAB=

1

4

，
∴

1

2

|

OA

||

OB

|sinθ=

1

4

，
∴|

OB

|=

1

2sinθ

，
∵|

OB

|≤1，∴0≤

1

2sinθ

≤1．
∴

1

2

≤sinθ≤1，
∴θ∈[

π

6

，

5π

6

]．
故答案為：[

π

6

，

5π

6

]

點評：本題考查了三角形的面積公式、向量的數量積和夾角公式和計算能力，屬于中檔題．