【題目】過拋物線
焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與圓
交于
，
兩點，若有三條直線滿足
，則
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：（1）當直線
與
軸垂直時，滿足
；
（2）當直線不與軸垂直時，直線方程
.四點位置分兩種情況：
①四點順序為
，AB的中點為（1，0），這樣的直線不存在；
②四點順序為
時，得
，即焦點弦長等于圓的直徑，設
，聯立直線與拋物線方程，由韋達定理
，則
，又
，所以
，繼而得
時有兩條滿足條件的直線，從而得到答案.
詳解：（1）當直線
軸時，直線：
與拋物線交于
，與圓
交于
，滿足.
（2）當直線不與軸垂直時，設直線方程.
聯立方程組
化簡得
由韋達定理
由拋物線得定義，過焦點F的線段
當四點順序為時
AB的中點為焦點F（1，0），這樣的不與軸垂直的直線不存在；
當四點順序為時，
又
，
，即
當時存在互為相反數的兩斜率k，即存在關于對稱的兩條直線。
綜上，當
時有三條滿足條件的直線.
故選B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合空間向量數量積的運算法則計算可得
，
.則
，
，結合線面垂直的判斷定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐標計算可得
，
，
，則
，
，
.
試題解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】（1）求圓心在直線
上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點
且半徑為
的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校因為寒假延期開學，根據教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學，高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果，在線上組織數學學科考試，隨機抽取50名學生（滿分150分，且抽取的學生成績都在
內）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這50名同學的數學平均成績；（同一組中的數據以該組區間的中點值作代表）
（2）用分層抽樣的方法從成績在
和
的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學的數學成績在同一組中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2013年春節，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕駛摩托車沿321國道返鄉過年，為保證他們的安全，交管部門在321國道沿線設立多個駕乘人員休息站，交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車，就進行省籍詢問一次，詢問結果如下圖所示.
（Ⅰ）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？
（Ⅲ）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有一名駕駛人員是廣西籍的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據市場調查，每件商品售價
（元）與銷量
（萬件）之間的函數關系如圖所示，又知供貨價格與銷量成反比，比例系數為20.（注：每件產品利潤=售價-供貨價格）
（Ⅰ）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（Ⅱ）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點是雙曲線
的頂點，且橢圓
的上頂點到雙曲線
的漸近線的距離為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與相交于
兩點，與相交于
兩點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統計數據如表所示：
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
參考公式：
，其中 
．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態度有關?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數），且直線與曲線交于
兩點，以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2） 已知點
的極坐標為
，求
的值
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