Question

已知等比數列{a_n}的前n項和S_n=t•5ⁿ-1，則實數t的值為

1

．

Answer 1

分析：由題意可得，n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t•5ⁿ-1-t•5^n-1+1=4t•5^n-1，當n=1時，a₁=S₁=5t-1適合上式可求t

解答：解：由題意可得，n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t•5ⁿ-1-t•5^n-1+1=4t•5^n-1
當n=1時，a₁=S₁=5t-1
數列{a_n}的為等比數列可得，4t•5⁰=5t-1
所以，t=1
故答案為1

點評：本題主要考查了利用遞推公式求，n≥2，a_n=S_n-S_n-1，當n=1時，a₁=S₁求解數列的通項公式及等比數列的定義的應用．