Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=log₃a_n，求數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出令b_n的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：（1）∵a₂=9，a₅=243．
∴

a1q=9 a1q4=243

，
解得a₁=3，q=3．
∴{a_n}的通項(xiàng)公式an=3n．
（2）∵b_n=log₃a_n，
∴bn=log33n=n，
則

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，

Sn= 1 b1b2 + 1 b2b3 +…+ 1 bnbn+1 = 1 1×2 + 1 2×3 +…+ 1 n(n+1) =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 =1- 1 n+1 = n n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算以及利用列項(xiàng)法求數(shù)列的和，要求熟練掌握相應(yīng)的公式和化簡(jiǎn)技巧．