Question

甲、乙兩人進行摸球游戲，每次摸取一個球，一袋中裝有形狀、大小相同的1個紅球和2個黑球，規則如下：若摸到紅球，將此球放入袋中可繼續再摸；若摸到黑球，將此球放入袋中則由對方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次紅球的概率；
（2）設隨機變量ξ表示前三次摸球中甲摸到紅球的次數，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

解：（1）設甲、乙兩人摸到的球為紅球分別為事件A，事件B，
前四次摸球中甲恰好摸到兩次紅球為事件C，
則
則
=
（2）ξ的所有取值分雖為0，1，2
，
，
，
，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴．
分析：（1）由題意知前4次摸球甲恰好摸到2次紅球，包括三種情況，這三種情況是互斥的，而每一種情況中的事件是相互獨立的，根據這兩種概率的公式得到結果．
（2）ξ的所有取值分別為0，1，2，結合變量對應的事件和互斥事件的概率公式，寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種題型是高考卷中一定出現的一種題目，注意解題的格式．