Question

（2012•樂山二模）甲、乙兩人進行兩種游戲，兩種游戲的規則由下表給出：（球的大小都相同）

游戲1	游戲2
裁判的口袋中有4個白球和5個紅球	甲的口袋中有6個白球和2個紅球 乙的口袋中有3個白球和5個紅球
由裁判摸兩次，每次摸一個，記下顏色后放回	每人都從自己的口袋中摸一個球
摸出的兩球同色→甲勝 摸出的兩球不同色→乙勝	摸出的兩球同色→甲勝 摸出的兩球不同色→乙勝

（1）分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；
（2）求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說明這兩個游戲哪個游戲更公平．

Answer 1

分析：（1）在游戲1中，每次摸出的球是白球的概率為

4

9

，每次摸出的球是紅球的概率為

5

9

，可得甲獲勝的概率為

C

2 2

•(

4

9

)2+

C

2 2

•(

5

9

)2，用1減去甲獲勝的概率即得乙獲勝的概率．
（2）甲乙二人摸出的都是白球的概率為

6

8

×

3

8

，甲乙二人摸出的都是紅球的概率

2

8

×

5

8

，把這兩個概率相加即得甲勝的概率．比較2個游戲中甲獲勝的概率值，概率更接近

1

2

的游戲更公平．

解答：解：（1）在游戲1中，每次摸出的球是白球的概率為

4

9

，每次摸出的球是紅球的概率為

5

9

，
故甲獲勝的概率為

C

2 2

•(

4

9

)2+

C

2 2

•(

5

9

)2=

41

81

，乙獲勝的概率為1-

41

81

=

40

81

．
（2）甲乙二人摸出的都是白球的概率為

6

8

×

3

8

=

18

64

，甲乙二人摸出的都是紅球的概率

2

8

×

5

8

=

10

64

，
故甲勝的概率為

18

64

+

10

64

=

7

16

．
由于

41

81

比

7

16

更接近

1

2

，故游戲1更公平．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式的應用，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于中檔題．