Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β．
上面命題中，真命題的序號是

②

．       （寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：①根據空間中線面的位置關系可得：m⊥α或者m∥α或者m?α；
②根據面面垂直的判定定理可知α⊥β；
③根據空間中平面與平面的位置關系可得：β⊥γ或者β與γ相交或者β∥γ；
④根據三棱柱的三個側面可得α與β相交，根據四棱柱的四個側面可得α∥β．

解答：解：①若m?β，α⊥β，則根據空間中線面的位置關系可得：m⊥α或者m∥α或者m?α，所以①錯誤；
②若m∥α，m⊥β，則根據面面垂直的判定定理可知α⊥β，所以②正確；
③若α⊥β，α⊥γ，則根據空間中平面與平面的位置關系可得：β⊥γ或者β與γ相交或者β∥γ，所以③錯誤；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則可以根據三棱柱的三個側面可得α與β相交，根據四棱柱的四個側面可得α∥β，所以④錯誤．
故答案為：②．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握有關的定理與空間中點、線、面得位置關系，考查學生分析問題解決問題的能力與空間想象能力、邏輯推理能力，此題屬于基礎題．