Question

如圖，在四面體ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G為中線DE上一點，且DG=2GE，則AG=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理、余弦定理，計算BC，DB，DC的值，從而可求cos∠ADG，在△ADG中，利用余弦定理，可求AG．
解答：解：∵AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，
∴BC=，DB==，DC==
∴DE==，AE=
∴cos∠ADG==
∵DG=2GE，
∴
∴在△ADG中，AG==
故答案為：
點評：本題考查空間距離的計算，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．