Question

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

（1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數倍，試證：m 必為奇數；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數組(m，n)．

 

Answer 1

【答案】

(1)m=2kn+1為奇數．  (2)  ∴(m，n)的數組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)． 

【解析】對于（1）首先設取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍，k為整數．然后分別計算出取出2個球是紅球的概率和取出的球是一紅一白2個球的概率，列出關系式，判斷m的奇偶性即可．

對于（2）在m，n的數組中，分別求出取出的球是同色的概率和不同色的概率，然后相等得到關系式,所以m²-m+n²-n-2mn=0，又由m+n≤40，求出可能的組數即可得到答案