Question

袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個(gè)球是同色的概率等于取出的兩個(gè)球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m,n）的個(gè)數(shù)為（   ）

    A．3        B．4        C．5        D．6

Answer 1

A 

解析:

記“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出兩個(gè)白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”事件C，

則。

依題得P（A）+P（B）=P（C），即C_m²⁺+C_n²=C_m¹·C_n¹。所以m+n=（m－n）²，

從而m+n為完全平方數(shù)，又由，得

 所以，

解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。

故符合題意的數(shù)組（m，n）有3個(gè)。