Question

【題目】據統計，某地區植被覆蓋面積公頃與當地氣溫下降的度數之間呈線性相關關系，對應數據如下：

公頃	20	40	60	80
	3	4	4	5

請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

根據中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少？

參考公式：線性回歸方程；其中，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）植被覆蓋面積為300公頃時，下降的氣溫大約是℃.

【解析】

（1）先求出兩組數據的平均數，得到，把所給的數據代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，再求出的值，從而得到線性回歸方程；

（2）把當x＝300時，代入線性回歸方程，即可得解．

（1）由表知：，

．

，

．

所以 ，

．

故關于的線性回歸方程為．

（2） 由（1）得：當時，．

所以植被覆蓋面積為300公頃時，下降的氣溫大約是℃．