Question

已知．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（3）若，試比較與的大小．

Answer 1

（1）（-1，1）（2）奇函數(shù)（3）當(dāng)時(shí)， >；
當(dāng)時(shí)，=；
當(dāng)時(shí)，<

試題分析：解（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）．
（2）∵，
∴是奇函數(shù)．
（3）設(shè)，則
，
∴，∴，即，
∴函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)．
由（2）知函數(shù)在（-1，1）上是奇函數(shù)，
∴=，，
∴當(dāng)時(shí)，，則>，∴>；
當(dāng)時(shí)，=；
當(dāng)時(shí)，<．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的單調(diào)性對(duì)求最值、判斷函數(shù)值大小關(guān)系和證明不等式都有較大幫助。