Question

在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點，EF⊥DE，若BC=a，則正三棱錐A-BCD的體積為

 

．

Answer 1

分析：先證明三棱錐的三個頂角都是90°，然后求出側棱長，再求體積．

解答：解：∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱錐性質）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱錐A-BCD是正方體的一個角，AB=

2

2

a
正三棱錐A-BCD的體積V=

1

3

×

1

2

×

2

2

a×

2

2

a×

2

2

a= 

2

24

a3
故答案為：

2

24

a3

點評：本題考查棱錐的體積，是中檔題．