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如圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北
偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點
到A的距離比到B的距離遠2 km..現要在曲線PQ上選一處
M建一座碼頭,向B、C兩地轉運貨物.那么這兩條公路MB、
MC的路程之和最短是              km

如圖,將A,B放入直角坐標系中。由河岸上任意一點到A的距離比到B的距離遠2KM。知河岸為雙曲線的一支。為了方便,設所在的直線為軸,它們的中點為原點。

則可得到.北偏東,則.
,則設①,且②.
所以當①最小時,上面兩式聯立,得,為最小,此時在同一條直線上。
此時。所以 有的最小值為
本題可以根據雙曲線的定義來解題,為簡化計算可以利用A點。如果求出雙曲線的方程,計算將非常繁瑣。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度是每小時多少千米?
(2)又經過一段時間后,船到達海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中,設角A、B、C的對邊為a、b、c,且(   )
A.   B.   C.   D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在銳角三角形中,邊a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,角A、B滿足2sin(A+B)-=0,求角C的度數,邊c的長度及△ABC的面積. (本題滿分12分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC的頂點坐標分別是A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 則BC邊上的高所在的直線方程為                  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,在中,所對的邊分別是,若  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且CosA=,向量   =
=,且  ⊥   
(1)求角C的值;
(2)求sinB的值;
(3)若c=5,求△ABC的面積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,若=___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,若,則的形狀是___________.

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同步練習冊答案
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