Question

在銳角三角形中，邊a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積. （本題滿分12分）

Answer 1

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC為銳角三角形
∴A+B=120°,  C=60°.………………………………………………………………（4分）
又∵a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,a·b="2," ……………….（6分）
∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6="6,  " ∴c=, …………….…….（10分）
S_△ABC=absinC=×2×= .                     …………….…….（12分

略