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設函數f(x)=lg(x²+ax－a－1)，給出下列命題：①f(x)有最小值；②當a=0時，f(x)值域為R；③當a＞0時，f(x)在［2，+∞］上有反函數；④若f(x)在區間［2，+∞］上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥－4.其中正確命題的序號為___________.

答案：②

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68所名校圖書畢業升學全真模擬試卷系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lg(2x-3)(x-

)的定義域為集合A，函數g(x)=

-x2+4ax-3a2

（a＞0）的定義域為集合B．
（1）當a=1時，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lg(ax)•lg

（1）當a=0.1，求f（1000）的值．
（2）若f（10）=10，求a的值；
（3）若對一切正實數x恒有f(x)≤

，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a²-b²=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+

b(a-2b)

的最小值為16；
③數列{n(n+4)(

)n}中的最大項是第4項；
④設函數f(x)=

lg|x-1|，x≠1

0，x=1

，則關于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4個解．
⑤若sinx+siny=

，則siny-cos²x的最大值是

．
其中的真命題有

①②③

．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lg(

x+1

-1)的定義域為集合A，函數g(x)=

1-a2-2ax-x2

的定義域為集合B．
（1）求證：函數f（x）的圖象關于原點成中心對稱．
（2）a≥2是A∩B=Φ的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lg(x+

x2+1

)．
（1）確定函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）證明函數f（x）在其定義域上是單調增函數．

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