Question

【題目】設等差數列的前項和為，在同一個坐標系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）．

A. 當時，取得最大值 B. 當時，取得最大值

C. 當時，取得最小值 D. 當時，取得最小值

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：首先分析圖象中三個點各自的含義，若橫坐標為的點表示，那么的情況分為兩種：（1），在這種情況下，根據圖象可知，必然小于，但我們可以根據圖象發現，，，等差數列為單調遞減的，說明數列從第一項至第七項應該都是大于的，那么前7項和，與圖象給出的信息矛盾，故不成立；（2），在這種情況下，根據圖象可以推理出前7項和，但是，，說明數列單調遞增，且從第一項至第八項均小于，那么前7項和必然大于，又產生矛盾。說明橫坐標為處的點表示的是數列的前8項和，此時需要分析橫坐標為處的兩個點各自的含義，若，則，說明數列單調遞減，那么可知數列在第一項至第8項均為正數，那么，與圖象信息矛盾，故，，，可以解得，可知等差數列公差為，接下來可以有兩種基本思路去處理.

方法一：直接求解數列通項，根據公差，解得，那么可以解得前項和的表達式為，可知其對稱軸，距它最近的整數為，故其在時取最大值，故選A.

方法二：從前項和的最值性質可以看出，數列本身正負發生改變的地方是產生最值的地方，根據分析可知，，那么 ，，可見，數列從第一項至第四項均是正數，此時前項和越加越大，最大值在第四項取到，故選A.