Question

將二項(xiàng)式（

x

+

1

4 x

）⁸的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有（　　）種．

A．A 37

B．A 66 A 36

C．A 66 A 37

D．A 77 A 37

Answer 1

設(shè)二項(xiàng)式（

x

+

1

4 x

）⁸的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r8

•(

x

)8-r•x-

r

4

=

C

r8

•x4-

3r

4

，
∵0≤r≤8，
∴-6≤-

3r

4

≤0，-2≤4-

3r

4

≤4，又r∈Z，
∴當(dāng)r=0，4，8時(shí)，4-

3r

4

∈Z，
∴二項(xiàng)式（

x

+

1

4 x

）⁸的展開式中的所有有理式項(xiàng)共三項(xiàng)，
依題意，6項(xiàng)非有理式項(xiàng)自由排列，有

A

66

種方法，它們產(chǎn)生7個(gè)空位，讓三項(xiàng)有理式項(xiàng)插空排列有

A

37

中方法，
由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：有理式不相鄰的排法有

A

66

A

37

種方法，
故選：C．