Question

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，則l⊥γ
③若直線l與平面α內的無數條直線垂直則直線l與平而α垂直，
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為

①②

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：逐一分析各個選項，利用線面、面面之間的關系，應用有關定理推論，舉反例等手段，排除錯誤選項，得到真命題．

解答：解：因為如2個平行平面中有一個和第三個平面垂直，則另一個也和第三個平面垂直，故①正確．
若2個平面都和第三個平面垂直，則他們的交線也和第三個平面垂直，故②正確．
直線l與平面α內的無數條直線垂直，也不能保證直線l與平面α內的2條相交直線垂直，故③不正確．
α內存在不共線的三點到β的距離相等，這3個點可能在2個相交平面的交線的兩側，故④不正確．
綜上，正確答案為  ①②．

點評：本題考查線面、面面之間的位置關系．