Question

（本小題12分）已知函數，

（1）判斷函數在區間上的單調性；

（2）求函數在區間是區間［2,6］上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數是區間上的減函數；（2），

【解析】

試題分析：（1）設是區間上的任意兩個實數,且,則

 -==.

由得,,

于是,即.

所以函數是區間上的減函數.                                           ……6分

（2）由（1）知函數函數在區間的兩個端點上分別取得最大值與最小值,

即當時,;當時,.                                         ……12分

考點：本小題主要考查利用定義判斷函數的單調性和利用函數的單調性求函數的最值，考查學生對定義的掌握和利用能力以及數形結合思想的應用.

點評：利用單調性的定義判斷或證明函數的單調性時，要把結果劃到最簡，盡量不要用已知函數的單調性判斷未知函數的單調性.