Question

命題 P：若 a，b∈R，則|a|+|b|＞1 是|a+b|＞1 的充分不必要條件；命題 q：不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集為 {x|0＜x＜1}，則（　　）

A、“p 或 q”為假命題

B、“p 且 q”為真命題

C、“?p 或 q”為假命題

D、“?p 且 q”為真命題

Answer 1

分析：先判斷出命題p、q的真假，進而利用：“p 或 q”、“p 且 q”、“￢p 或 q”、“￢p且q”的真假的判斷方法判斷出即可．

解答：解：命題 P：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴由|a+b|＞1⇒|a|+|b|＞1，而反之不成立，故|a|+|b|＞1 是|a+b|＞1 的必要不充分條件，因此命題P是假命題；
命題 q：由不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

成立，∴

x

x-1

＜0，∴x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，故不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集為 {x|0＜x＜1}，因此命題q是真命題．
由p假q真可知：“p 或 q”為真命題；“p 且 q”為假命題；“￢p 或 q”為真命題；“￢p且q”為真命題．
故正確答案為D．
故選D．

點評：正確判斷出命題p、q的真假及掌握命題“p 或 q”、“p 且 q”、“￢p 或 q”、“￢p且q”的真假的判斷方法是解題的關鍵．