Question

已知y=f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數，且在［0,+∞)上為增函數.

(1)求證：y=f(x)在(-∞,0]上是增函數；

(2)如果f()=1，解不等式-1＜f(2x+1)≤0.

Answer 1

(1)證明：略.

(2)解析：∵f(x)是定義在（-∞,+∞）上的奇函數，∴f(0)=0.

    ∵f()=1,

    ∴f(-)=-1,

    ∴-1＜f(2x+1)≤0f(-)＜f(2x+1)≤f(0).

    ∵f(x)在［0,+∞）上為增函數，

    ∴f(x)在(-∞，0]上也為增函數，

    ∴

解得  -＜x≤-.