Question

已知函數(shù)).

(Ⅰ) 若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

 (Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為

(Ⅱ) 或

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到求解，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用。

（1）由于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，借助于二次不等式得到增減區(qū)間。

（2）利用導(dǎo)數(shù)要使得函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，則只要導(dǎo)數(shù)恒小于即可，轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解得。

因?yàn)閷θ我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811215848817060/SYS201209081122207523886491_DA.files/image009.png">，恒成立，  所以，解得或，  所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.