Question

（本小題滿分12分）
如圖：A、B兩城相距100 km，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D 給A、B兩城供氣. 已知D地距A城x km，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10km . 已知建設費用y (萬元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40km時, 建設費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）
（1）把建設費用y(萬元)表示成供氣距離x (km)的函數，并求定義域；
（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設供氣費用最小.，最小費用是多少？

Answer 1

（1）.
（2）所以當供氣站建在距A城50km, 電費用最小值1250萬元

解：（1）設比例系數為,則.               …………………3分
(不寫定義域扣1分)
又, 所以,即,              …………………5分
所以.     …………………7分
（2）由于,                 …………………10分
所以當x＝50時，y有最小值為1250萬元.                            …………………11分
所以當供氣站建在距A城50km, 電費用最小值1250萬元.              …………………12分