Question

如圖，正方體中，、、
分別是，，的中點，為上的任意一點，
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求異面直線與所成的角．

Answer 1

45º

（1）解：∵E，F分別是AA₁，AB的中點，∴EF//A₁B
∵B₁B//C₁C     ∴∠A₁BB₁就是異面直線EF與C₁C所成的角                      在RT⊿A₁BB₁中,∠ABB=45º
∴EF與CC所成的角為45º
（2）證明： ∵C₁B₁⊥面A₁ABB₁,  A₁B⊥AB₁由三垂線定理得AC₁⊥A₁B
∵EF//AB， AC₁⊥EF
同理可證AC₁⊥GF
∵GF與EF是平面EFG內的兩條相交直線
∴AC₁⊥面EFG