Question

（本小題滿分12分）
在極坐標系中，已知圓C的圓心，半徑r=2，Q點在圓C上運動。
（I）求圓C的極坐標方程；
（II）若P在直線OQ上運動，且OQ∶OP=3∶2，求動點P的軌跡方程。

Answer 1

（I）；（II）

本試題主要考查了圓的極坐標方程的運用，以及余弦定理的綜合運用。
(1) 因為圓C的圓心，半徑r=2，Q點在圓C上運動,由設(shè)圓C上任意一點M(r,q)，則在三角形OCM中，由余弦定理得
整理得到方程。
(2)因為P在直線OQ上運動，且OQ∶OP=3∶2，設(shè)動點P(r,q),Q(r₀,q₀)，依題意可知：
可知點Q滿足的關(guān)系式得到所求的軌跡方程。
解：（I）設(shè)圓C上任意一點M(r,q)，則在三角形OCM中，由余弦定理得

即：
整理即可得圓C的極坐標方程為：
（II）設(shè)P(r,q),Q(r₀,q₀)，依題意可知：
代入得
化簡得：動點P的軌跡方程為：