Question

【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

A.6B.5C.4D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性，函數(shù)值的變化趨勢(shì)和，函數(shù)的極值．再研究方程的解的個(gè)數(shù)，即直線(xiàn)與函數(shù)的公共點(diǎn)的的取值，從而利用函數(shù)的性質(zhì)求得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

時(shí)，是增函數(shù)，，

時(shí)，，，顯然，

由，

作出和的圖象，如圖，是增函數(shù)，在是減函數(shù)

它們有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，易得，，

在時(shí)，，，時(shí)，，，

所以在上遞減，在上遞增，是的極小值，也是在時(shí)的最小值．，，，即，，

時(shí)，，時(shí)，．作出的大致圖象，作直線(xiàn)，如圖，時(shí)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)解，．

時(shí)，，，由得，而時(shí)，，，所以直線(xiàn)與在處相切．即時(shí)方程有一個(gè)解．

，令，則，由上討論知方程有三個(gè)解：()

而有一個(gè)解，和都有兩個(gè)解，所以有5個(gè)解，

即函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)．

故選：B．