Question

有以下四個命題：
①函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與函數g（x）=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數f（x）=x³與g（x）=3^x的值域相同；
③函數f（x）=（x-1）²與g（x）=2^x-1在（0，+∞）上都是增函數；
④函數f(x)=

1

2

+

1

2x-1

與g(x)=

(1+2x)2

x•2x

在其定義域內均是奇函數；
其中正確命題的題號為

①，④

．

Answer 1

分析：①中兩函數的定義域均為x＞0；
②中函數y=x³的值域為R，y=3^x的值域（0，+∞）；
③中易判斷函數y=（x-1）²的單調增區間是[1，+∞）；
④中兩個函數都可以先進行化簡，在利用奇偶性的定義看f（-x）和f（x）的關系即可．

解答：解：①中兩函數的定義域均為x＞0，故①正確；
②中函數y=x³的值域為R，y=3^x的值域（0，+∞），故②錯誤；
③函數y=（x-1）²在[1，+∞）上單增，故③錯誤
④y=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

所以f（-x）=-f（-x），為奇函數，y=

(1+2x)2

x•2x

=

1

x

(2x+2-x+2)，y=

1

x

是奇函數，y=2^x+2^-x+2是偶函數，所以g(x)=

(1+2x)2

x•2x

是奇函數，故④正確；
故答案為：①④

點評：本題考查函數的定義域、值域、單調性和奇偶性等性質，是基礎知識、基本題型的考查．