Question

（2012•泉州模擬）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1千件需投入成本81萬(wàn)元，每千件的銷售收入R（x）（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：千件）滿足關(guān)系：R（x）=-x²+324（0＜x≤10）．該公司為了在生產(chǎn)中獲得最大利潤(rùn)（年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本），則年產(chǎn)量應(yīng)為（　　）

• A．5千件
• B．6

  3

  千件
• C．9千件
• D．10千件

Answer 1

分析：根據(jù)年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本，建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的最值．

解答：解：由題意，年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本，則年利潤(rùn)y=（-x²+324）x-81x=-x³+243x（0＜x≤10）．
∴y′=-3x²+243=-3（x+9）（x-9）
∵0＜x≤10
∴函數(shù)在（0，9）上單調(diào)增，在（9，10）上單調(diào)減
∴x=9時(shí)，函數(shù)取得最大值
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，正確構(gòu)建函數(shù)模型是關(guān)鍵．