Question

（2012•泉州模擬）下列函數中，既是偶函數，且在區間（0，+∞）內是單調遞增的函數是（　　）

• A．y=x

  1

  2

• B．y=cosx
• C．y=|lnx|
• D．y=2^|x|

Answer 1

分析：對于A，C定義域不關于原點對稱，所以非奇非偶；
對于B，函數是偶函數，但是在區間（0，+∞）內不是單調遞增的；
對于D，由2^|-x|=2^|x|，可知函數是偶函數，由于2＞1，故函數在區間（0，+∞）內是單調遞增的．

解答：解：對于A，C定義域不關于原點對稱，所以非奇非偶，故A，C不正確；
對于B，∵cos（-x）=cosx，∴函數是偶函數，但是在區間（0，+∞）內不是單調遞增的，故B不正確；
對于D，∵2^|-x|=2^|x|，∴函數是偶函數，由于2＞1，∴函數在區間（0，+∞）內是單調遞增的，故D正確；
故選D．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．