Question

距離是幾何中的基本度量,幾何問題和一些實際問題經常涉及距離,如建筑設計中常常需要計算空間兩點間的距離試用兩點的坐標表示這兩點間的距離.

Answer 1

解:(1)在平面直角坐標系中,已知P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),則|P₁P₂|=.?

(2)在空間直角坐標系中,?

如圖,設P₁(x₁,y₁,z₁)、P₂(x₂,y₂,z₂)是空間中任意兩點,且點P₁(x₁,y₁,z₁)、P₂(x₂,y₂,z₂)在xOy平面上的射影分別為M、N,那么M、N的坐標為M(x₁,y₁,0)、N(x₂,y₂,0),在xOy平面上,|MN|=.?

過點P₁作P₂N的垂線,垂足為H,則|MP₁|=|z₁|,|NP₂|=|z₂|,所以|HP₂|=|z₂-z₁|.?

在Rt△P₁HP₂中,|P₁H|=|MN|=,根據勾股定理,得?

|P₁P₂|==.?

因此,空間中點P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂)之間的距離?

|P₁P₂|=.?

(3)我們來確定P₁、P₂兩點在柱坐標系中的距離公式：?

根據空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,z)之間的變換公式：

P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂),有可得|P₁P₂|=

(4)我們來確定P₁、P₂兩點在球坐標系中的距離公式：?

空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,φ,θ)之間的變換關系為

P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂),有及

可得|P₁P₂|=