Question

已知、均為非零向量，當（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值；
②已知與為不共線向量，求證與垂直．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出的平方，展開化簡，模取得最小值時，求出t的值．
（2）借助（1）直接求解（）•的值，推出值為0，即可說明與垂直．
解答：解：（1）（）²==2+t²²+2t||||cos＜，＞
=（t||+||cos＜，＞）²+||²（1-cos²＜，＞）
當t=時．||有最小值；
（2）與為不共線向量，由（1）可知此時，（）•=+[]||²=-=0
即（）⊥，夾角是90°．
點評：本題是中檔題，考查向量的數量積的應用，考查計算能力，注意模的最小值的求法，存在關系的應用．