Question

(

1+i

1-i

)3+（1+i）³的化簡(jiǎn)結(jié)果等于（　　）

A．-2+i

B．-2-i

C．2-i

D．2+i

Answer 1

分析：求出

1+i

1-i

 =i，從而(

1+i

1-i

)3=-i，再將（1+i）³化簡(jiǎn)得-2+2i，最后將兩式相加可得本題的答案．

解答：解：∵

1+i

1-i

 =

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

(1+i)2

1-i2

=

1+2i+i2

2

=i
∴(

1+i

1-i

)3=i³=-i
又∵（1+i）³=（1+i）²（1+i）=（1+2i+i²）（1+i）=2i（1+i）=-2+2i
∴(

1+i

1-i

)3+（1+i）³=-i+（-2+2i）=-2+i
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題要我們將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，求它的最簡(jiǎn)結(jié)果，著重考查了復(fù)數(shù)和四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的乘方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．