Question

(本小題滿分12分)
設∈R，函數 =（），其中e是自然對數的底數．
（1）判斷f (x)在R上的單調性；
（2）當– 1 << 0時，求f (x)在[1，2]上的最小值．
選做題：請考生從給出的3道題中任選一題做答，并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．

Answer 1

（1）在區(qū)間（）上， f (x)單調遞增；在區(qū)間（,）上， f (x)單調遞減；在區(qū)間（）上， f (x)單調遞增．            
（2）f (x)在[1，2]上的最小值為f(2) =

解析試題分析：（1）=．               ……2 分
因為，以下討論函數g (x) = –a+ 2ax – a – 1值的情況．
當a = 0時，g (x) =" –1" < 0，即，所以f (x)在R上是減函數．                ……3分
當a > 0時，g (x) = 0的判別式Δ= 4– 4(+a) =" –4a" < 0，
所以g(x)<0，即，所以f(x)在R上是減函數．                                 ……5分
當a < 0時，g (x) = 0有兩個根，，并且<，
所以，在區(qū)間（）上，g (x) > 0，即，f (x)在此區(qū)間上 是增函數．
在區(qū)間（,）上，g (x) < 0，即，f (x)在此區(qū)間上是減函數．
在區(qū)間（）上，g (x) > 0，即，f (x)在此區(qū)間上是增函數．                                                                                ……7分
綜上，當a≥0時，f (x)在R上是減函數；
當a < 0時，f (x)在（）上單調遞增，在（,）上單調遞減，在（）上單調遞增．                                                                        ……8分
（2）當 – 1 < a < 0時，，，               ……10分
所以，在區(qū)間[1，2]上，函數f (x)單調遞減，                                         ……11分
所以，函數f (x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為f (2) =．                           ……12分
考點：本小題主要考查利用導數考查函數的單調性和最值問題，考查學生分類討論思想的應用.
點評：在高考解答題中，經常用到分類討論思想，分類討論時要準確確定分類標準，分類標準要不重不漏.