Question

（本小題滿分14分）
設函數（為實常數）為奇函數，函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析試題分析：（Ⅰ）由得 ，
∴．································· 2分
（Ⅱ）∵·················· 3分
①當，即時，在上為增函數，
最大值為．······················· 5分
②當，即時，
∴在上為減函數，
∴最大值為．······················· 7分
∴························· 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值為，
∴即在上恒成立················ 10分
令，
 
即 
所以．    14分
考點：本試題主要是考查了二次函數的性質以及不等式恒成立問題的運用。
點評：對于二次函數的性質主要是對稱性的運用，同時遇到不等式的恒成立問題，一般要采用分離參數的思想來得到其取值范圍。屬于中檔題，有一定的難度。