Question

（2009•浦東新區二模）（理科）某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的三位數N=n₁n₂n₃，其中N的各位數字中，n₁=1，n_k（k=2，3）出現0的概率為

2

3

，出現1的概率為

1

3

，記ξ=n₁+n₂+n₃，當該計算機程序運行一次時，隨機變量ξ的數學期望是

5

3

．

Answer 1

分析：k=2，3時，出現0的概率為

2

3

，出現1的概率為

1

3

，n₂，n₃ 中0的個數服從二項分布，代公式求解出隨機變量ξ是1，2，3的概率，最后根據數學期望公式進行求解即可．

解答：解：ξ的可能取值是1，2，3．
∵n₁=1，
∴P(ξ=1)=

C

2 2

(

2

3

)2=

4

9

，P(ξ=2)=

C

1 2

1

3

•

2

3

 =

4

9

，P(ξ=3)=

C

0 2

(

1

3

)2=

1

9

，
∴ξ的數學期望為 Eξ=1×

4

9

+2×

4

9

+3×

1

9

=

5

3

．
故答案為：

5

3

點評：本題主要考查隨機變量的分布列及其數學期望等基礎知識，考查運算求解能力，重點考查二項分布的求解．